בקרת H אינסוף
להלן סכימה המתארת את מתלה – "suspension" של גלגל הרכב מבחינת הכוחות הפאסיאבים והאקטיביים שלו.
K_s הינו כוח קפיץ (פאסיבי) b_s כוח שיכוך (פאסיבי) וf_s כוח אקטיבי מבוקר (לרוב הידראולי).
m_b מתאר את מסת הרכב, m_w מתאר את מסת הגלגל.
בנוסף ישנו כוח קפיץ k_t המתאר את הצמיג, כאשר דרכו הכוחות נעים וגורמים לתנועת הגופים.
הפרמטרים x_b, r ו x_w הינם מצבי המערכת (state), ומתארים את מיקום הגוף ובהתאם את הזחתו מנקודת שיווי המשקל.
השלבים לפתרון בעיית H אינסוף:
למדל את המערכת הבסיסית – ה PLANT.
לקבוע לאילו אותות – סיגנלים, לבקר תהיה גישה.
לקבוע על אילו משתני כניסה לבקר תהיה שליטה.כך שיקבע\ישנה את ערכם.
לקבוע מי הם הכניסות החיצוניות – External Inputs (נסמן ב W)
לקבוע את אותות השגיאה, אותם נרצה להביא למינימום.(נסמן ב Z)
לבסוף נידרש\ניתן להוסיף משקלים – פונקציית עלות(cost functio),
כדי להתאים את ה"איכפתיות" שלנו עבור כל סיגנל, הן עבור אותות השגיאה
הן עבור אותות הכניסה.
לאחר כל המידול לעיל ניתן לפתור את בעיית האופטימזציה
באמצאעות סינטזה של H אינסוף.
מידול המערכת - PLANT
מודל רבע-רכב
מודל רבע-רכב כולל את המשתנים הבאים:
- \( x_b \) - מיקום המסה העליונה של הרכב.
- \( \dot{x}_b \) - מהירות המסה העליונה.
- \( x_w \) - מיקום המסה התחתונה (הגלגל).
- \( \dot{x}_w \) - מהירות המסה התחתונה.
המשוואות במרחב המצב מוצגות כדלקמן:
\[ \begin{align*} \dot{x}_1 & = x_2 \\ \dot{x}_2 & = -\frac{1}{m_b}\left[k_s (x_1 - x_3) + b_s (x_2 - x_4) - 10^3 f_s\right] \\ \dot{x}_3 & = x_4 \\ \dot{x}_4 & = \frac{1}{m_w}\left[k_s (x_1 - x_3) + b_s (x_2 - x_4) - k_t (x_3 - r) - 10^3 f_s\right] \end{align*} \]כאשר:
- \( m_b, m_w \) - מסות הרכב העליונה והתחתונה בהתאמה.
- \( k_s, b_s, k_t \) - קבועי הקפיץ והמידוד.
- \( f_s \) - כוח חיצוני הפועל על המערכת.
- \( r \) - מיקום יחסי של המסה התחתונה ביחס לקרקע (נציין כי מבחינת המודל r כניסה חיצונית למערכת).
- בנוסף נציין כי הכוח \( f_s \) הינו בkN )kiloNewtons( ולכן מוכפל ב10^3 .
כדי לתאר מערכת (לפני שדנים בבקרה ובמוצא, רק בדינאמיקה עצמה) יש לכתוב אותה כ וקטור של $\dot{x}$ כאשר x נקרא משתני המצב, והוא תלוי ב x והכניסות. כאשר המשפיעים על הקשר בין הכניסות ומצבי המערכת ל $\dot{x}$ זה המטריצות A ו B.
חייב להדגיש שזה רק במקרה והמערכת לינארית, אחרת יש לטפל בה בצורה שונה.